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　　《2020年江苏省常州市中考数学试卷(解析版)》由会员分享，可在线年江苏省常州市中考数学试卷(解析版)（34页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。

　　2、A、B重合），CH LAB,垂足为H,点M是BC的中点.若。的半径是3,则MH长的最大值是（BA. 3B. 4C. 5D. 68 .如图，点 D是？ OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD4北，Z ADB =（x0）的图象经过 A、D两点，则k的值是（）D. 62分，共20分.不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上）9 .计算：2+ （兀1） 0=.10 .若代数式 白有意义，则实数x的取值范围是 .11 .地球的半径大约为 6400km.数据6400用科学记数法表示为 12 .分解因式：x3-x =.13 .若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增

　　3、大而增大，则实数k的取值范围是 14 .若关于x的方程x2+ax - 2= 0有一个根是1,则a=.15 .如图，在 ABC中，BC的垂直平分线分别交 BC、AB于点E、F.若 AFC是等边三16 .数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形 ABCD中，AB = 2, Z DAB =120 .如图，建立平面直角坐标系xOy,使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是17.如图，点 C在线BC,分别以AC、BC为边在线段 AB的同侧作正方形 ACDE、BCFG ,连接 EC、EG,则 tan

　　4、 / CEG =18.如图，在 ABC 中，/ B = 45,AB =672, D、E分别是AB、AC的中点，连接DE,在直线DE和直线BC上分别取点F、G,连接BF、DG,若BF = 3DG ,且直线BF与直线DG互相垂直，则 BG的长为三、解答题（本大题共 10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 .先化简，再求值：（x+1） 2-x （x+1）,其中x=2.20 .解方程和不等式组:(1)(2)X 2 c TT+TT=2;f2x-60 3工4621 .为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打

　　5、篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了 “你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.22 .在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中.(1)搅匀后从中随机抽出 1支签，抽到1号签的概率是2支签中随机抽出1支签,EA = FB, AB = CD.(2)搅匀后先从中随机抽出 1支签(不放回)，再从余下的求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.23 .已知：如图，点 A、B、C、D在一条直线上，EA / FB ,(2)若/ A = 40

　　6、6; , / D=80 ,求/ E 的度数.千克梨共需22元.1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共 15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？25 .如图，正比例函数y= kx的图象与反比例函数 y= (x 0)的图象交于点 A (a, 4).点B为x轴正半轴上一点，过 B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D.(1)求a的值及正比例函数 y= kx的表达式；（2）若BD = 10,求4ACD的面积.26 .如图 1,点 B 在线段 CE 上，RtAABC Rt

　　8、我们把点 P称为。I关于直线a的“远点“，把 PQ? PH的值 称为O I关于直线,在平面直角坐标系 xOy中，点E的坐标为(0, 4).半径为1的。与两 坐标轴交于点A、B、C、D.过点E画垂直于y轴的直线m,则。关于直线m的“远点”是点(填“A”.“B”、 “C”或“ D”)，。关于直线m的“特征数”为;若直线n的函数表达式为y = J&x+4.求。O关于直线)在平面直角坐标系 xOy中，直线),点F是坐标平面内一点,以F为圆心，血为半径作OF .若。F与直线)是。F关于直线、远点”.且 OF关于直线%后，求直线l的函数表达式.BD(02)28 .如图，二次函数 y=x2+bx+3的图象与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,抛物线),且顶点为 D,连接AC、BC、BD、CD.(1)填空：b =(2)点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1 ,直线PC交直线BD于点Q.若/ CQD=Z ACB,求点P的坐标;(3)点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F,点F关于直线BC对称的点为G,连接AG.当点F在x轴上时，直接写出 AG的长.VACOD一、选择题（本大题共 8小题，每小题有一项是正确的）1. 2的相反

　　10、数是（）2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只AcC1A. - 2B. - TV)1C.一D. 2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.解：2的相反数是-2.故选：A.2 .计算m6+m2的结果是（）A. m3B. m4C. m8D. m12【分析】利用同底数哥的除法运算法则计算得出答案.解：m6+m2=m6 2=m4故选：B.3 .如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B,三棱柱C.四棱柱D.四棱锥【分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形 状.解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视

　　16、填写在答题卡相应位置上）9 .计算：2+ （兀1） 0=3 .【分析】首先计算乘方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.解：- 2+（Tt-1） 0= 2+1=3,故答案为：3.10 .若代数式有意义，则实数x的取值范围是XW1 .X- 1【分析】分式有意义时，分母 X - 1W0,据此求得X的取值范围.解：依题意得：X- 10,解得XW 1,故答案为：XW 1.11 .地球的半径大约为 6400km.数据6400用科学记数法表示为6.4 X 103 .【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1wav10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数

　　17、点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解：将6400用科学记数法表示为 6.4X103.故答案为：6.4X103.12 .分解因式：x3-x= x (x+1) (x- 1).【分析】本题可先提公因式 x,分解成x (x2- 1),而x2- 1可利用平方差公式分解.解：x3- x,=x (x2 T),=x (x+1) ( x1).故答案为：x (x+1) (x - 1).13 .若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数 k的取值范围是k0 .【分析】根据一次函数的性质，如果y随x的增大而增大，则

　　18、一次项的系数大于0,据此求出k的取值范围.解：,一次函数 y=kx+2,函数值y随x的值增大而增大，k0.故答案为：k0.14 .若关于x的方程x2+ax- 2= 0有一个根是1,则a= 1 .【分析】把x=1代入方程得出1+a-2=0,求出方程的解即可.解：.关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,.二把x= 1代入方程得：1+a - 2= 0,解得：a=1,故答案为：1.15 .如图，在 ABC中，BC的垂直平分线分别交 BC、AB于点E、F.若 AFC是等边三【分析】根据垂直平分线的性质得到/B = / BCF,再利用等边三角形的性质得到/AFC= 60

　　19、,从而可得/ B.解：: EF垂直平分BC,，BF = CF, ./ B=Z BCF , ACF为等边三角形, ./ AFC = 60 , ./ B=Z BCF = 30 .故答案为：30.16.数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形 ABCD中，AB = 2, Z DAB =120 .如图，建立平面直角坐标系xOy,使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 (2,75) -【分析】根据直角三角形的性质可得OA和OD的长，根据菱形的性质和坐标与图形的性质可得答案.解：四边形 ABC

　　23、 4, BG = 4.故答案为4.三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 .先化简，再求值：（x+1） 2- x （x+1）,其中x=2.【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.解：（x+1） 2 - x （x+1）= x2+2x+1 -x2- x当x = 2时，原式=2+1=3.20 .解方程和不等式组:(1)(2)1-X3工46【分析】(1)方程两边都乘以X- 1得出方程X- 2 = 2(X-1),求出方程的解，再进行检验即可;(2)先求出每个不等式的解集，

　　24、再求出不等式组的解集即可.解：(1)方程两边都乘以 x - 1得：x - 2= 2 (x - 1),解得：x=0,检验：把x=0代入x- 1得：x-1W0,所以x=0是原方程的解，即原方程的解是：x = 0;f2x-600 牙3工 6.解不等式得：x3,解不等式得：x- 2,.不等式组的解集是：-2Wxv3.21 .为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢 足球四项球类运动对该校学生进行了 “你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查 结果绘制成如图统计图.(1)本次抽样调查的样本容量是100(2)补全条形统计图；(3)该校共有

　　25、2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.【分析】(1)根据打排球的人数和所占的百分比即可求出样本容量；(2)用总人数乘以打乒乓球的人数所占的百分比求出打乒乓球的人数，再用总人数减去其他项目的人数求出踢足球的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以“打篮球”的人数所占的百分比即可.解：(1)本次抽样调查的总人数是：25+25% = 100 (人)，则样本容量是100;故答案为：100;(2)打乒乓球的人数有：100X 35% =35 (人)，踢足球的人数有：100- 25- 35- 15 = 25 (人)，补全统计图如下：(3)根据题意得： 15 2000X一1=300 (

　　26、人),答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人.22 .在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中.(1)搅匀后从中随机抽出 1支签，抽到1号签的概率是(2)搅匀后先从中随机抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中随机抽出1支签,求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.【分析】(1)共有3种可能出现的结果，其中“抽到 1号”白有1种，可求出概率;(2)用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率.解：(1)共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”白有1种，因此“抽到1号”的概率为一，3故答案为：二；(2)用列表法表示

　　29、.(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共 15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？【分析】(1)设每千克苹果的售价为 x元，每千克梨的售价为 y元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于 x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m千克苹果，则购买(15-m)千克梨，根据总价=单价X数量结合总价不超过100元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论.解：(1)设每千克苹果的售价为 x元，每千克梨的售价为 y元,依题意，得:卜嘶.12x+y=22解得:答：每千克苹果的售

　　30、价为 8元，每千克梨的售价为 6元.(2)设购买m千克苹果，则购买(15-m)千克梨,依题意，得：8m+6 (15-m) 100,解得：m 5.答：最多购买5千克苹果.，一 18-25 .如图，正比例函数y= kx的图象与反比例函数y= (x 0)的图象交于点A (a, 4).点B为x轴正半轴上一点，过 B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D.(1)求a的值及正比例函数 y= kx的表达式;(2)若BD = 10,求4ACD的面积.a的值，确定点A的坐标,【分析】(1)把把点A (a, 4)代入反比例函数关系式可求出进而求出正比例函数的关系式

　　32、C = Z CEF =90 , / BAC(1)点F到直线)固定 ABC,将 CEF绕点C按顺时针方向旋转 30 ,使得 CF与CA重合，并停止旋转.请你在图1中用直尺和圆规画出线段 EF经旋转运动所形成的平面图形 (用阴影表示,保留画图痕迹，不要求写画法).该图形的面积为12 如图2,在旋转过程中，线段 CF与AB交于点O,当OE = OB时，求OF的长.【分析】(1)如图1中，作FD，AC于D.证明 ABCA CDF (AAS)可得结论.(2)线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处.根据 S阴=Sa EFC +S扇

　　35、OC = -+一,在 Rt EOH 中，则有 x2=（容）2+ （子J 1+/）之, 解得x= 与w（不合题意舍弃），.OC =.CF=2EF =2,，OF = CF - OC = 2 - 27.如图1, OI与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为 H ,且交。I于P、Q两点(Q在P、H之间).我们把点 P称为。I关于直线a的“远点“，把 PQ? PH的值 称为O I关于直线,在平面直角坐标系 xOy中，点E的坐标为(0, 4).半径为1的。与两 坐标轴交于点A、B、C、D.过点E画垂直于y轴的直线m,则。关于直线m的“远点”是点 D (填“A”.“B”、 “

　　36、C”或“ D”)，。关于直线 ；若直线n的函数表达式为y = /3x+4.求。关于直线)在平面直角坐标系 xOy中，直线),点F是坐标平面内一点,以F为圆心，血为半径作OF .若。F与直线)是。F关于直线的“远点”.且 OF关于直线%后，求直线l的函数表达式.【分析】(1)根据远点，特征数的定义判断即可.如图1- 1中，过点。作OHL直线n于H,交。于Q, P,解直角三角形求出 PH ,PQ的长即可解决问题.(2)如图2- 1中，设直线l的解析式为y=kx+b.分两种情形 k&

　　39、或y= - 3x+7.28.如图，二次函数 y=x2+bx+3的图象与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,抛物线),且顶点为 D,连接AC、BC、BD、CD.(1)填空：b=- 4 ;(2)点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1 ,直线PC交直线BD于点Q.若/ CQD=/ ACB,求点P的坐标；(3)点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F,点F关于直线BC对称的点为G,连接AG.当点F在x轴上时，直接写出 AG的长.【分析】(1)将点C坐标代入解析式可求解;(2)分两种情况讨论，当点 Q在点D上方时，过点 C作CEXAB于E ,设BD与x轴 交于

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